008170329s2016                                          c    eng  d
■001CHIMSIN00470140
■00520170418114225
■020    ▼a9781339719092
■035    ▼a(UMI)AAI10108546
■040    ▼aUMI▼cUMI▼dPQKOR
■08204▼a370▼222
■090    ▼aPh.D.
■1001  ▼aXing,  Chenmu.
■24510▼aEffects  of  diagrams  on  strategy  choice  in  probability  problem  solving▼h[e-book]
■260    ▼aAnn  Arbor,  MI▼bUMI  Dissertations  Publishing▼c2016
■300    ▼a100  p
■500    ▼aAdviser:  JAMES  E.  CORTER.
■5021  ▼aThesis  (Ph.D.)▼bColumbia  University▼d2016.
■520    ▼aThe  role  of  diagrammatic  representations  and  visual  reasoning  in  mathematics  problem  solving  has  been  extensively  studied.  Prior  research  on  visual  reasoning  and  problem  solving  has  provided  evidence  that  the  format  of  a  diagram  can  modulate  solvers'  interpretations  of  the  structure  and  concept  of  the  represented  problem  information,  and  influence  their  problem  solving  outcomes.  In  this  dissertation,  two  studies  investigated  how  different  types  of  diagrams  influence  solvers'  choice  of  solution  strategy  and  their  success  rate  in  solving  probability  word  problems.  Participants'  solution  strategies  suggested  that  problem  solvers  tended  to  construct  solutions  that  reflect  the  structure  of  a  provided  diagram,  resulting  in  different  representations  of  the  mathematical  structure  of  the  problem.  For  the  present  set  of  problems,  a  binary  tree  or  a  binary  table  tends  to  steer  solvers  to  use  a  sequential-sampling  strategy,  which  defines  simple  or  conditional  probabilities  for  each  selection  stage  and  calculates  the  intersection  of  these  probabilities  as  the  final  probability  value,  using  the  multiplication  rule  of  probability.  This  strategy  choice  is  structurally  matched  with  the  diagrammatic  structure  of  a  binary  tree  or  a  binary  table,  which  represents  unequally-likely  outcomes  at  the  event  level.  In  contrast,  an  N-by-N  (outcome)  table  steers  solvers  to  use  of  an  outcome-search  strategy,  which  involves  searching  for  the  total  number  of  target  outcomes  and  all  the  possible  outcomes  at  the  equally-likely  outcome  level,  and  calculates  the  part-over-the-whole  value  as  the  final  probability,  using  the  classical  definition  of  probability.  This  strategy  is  strongly  cued  by  the  N-by-N  (outcome)  table,  because  the  table  structure  represents  all  equally-likely  outcomes  for  a  probability  problem,  and  organizes  the  information  so  that  the  target  outcomes  can  be  seen  as  a  subset  embedded  in  the  whole  outcome  space.  When  an  N-ary  (outcome)  tree  was  provided,  choices  were  split  between  the  two  solutions,  because  the  N-ary  tree  structure  not  only  cues  searching  for  equally-likely  outcomes  but  also  organizes  the  problem  information  in  a  sequential-sampling,  stage-by-stage  way.  Furthermore,  different  diagrams  seem  to  be  associated  with  different  patterns  of  characteristic  errors.  For  example,  solving  a  combinations  problem  with  an  N-by-N  table  tended  to  elicit  erroneous  solutions  involving  miscounting  those  self-repeated  combinations  represented  by  the  table's  diagonal  cells  as  valid  outcomes.  Typical  errors  associated  with  the  use  of  a  binary  tree  involved  incorrect  value  definitions  of  the  conditional  probability  of  the  outcome  of  a  selection.  And  the  N-ary  tree  may  lead  to  less  successful  coordination  of  all  the  target  outcomes  for  the  studied  problems,  because  the  target  outcomes  were  dispersed  in  the  outcome  space  depicted  by  the  tree,  thus  not  salient.
■520    ▼aThe  findings  support  arguments  (e.g.,  Tversky,  Morrison,  &  Betrancourt,  2002)  that  in  order  to  promote  problem  solving  success,  a  diagrammatic  representation  must  be  carefully  selected  or  designed  so  that  its  structure  and  content  can  be  well-matched  to  the  problem  structure  and  content.  And  for  computational  efficiency,  information  should  be  spatially  organized  so  that  it  can  be  processed  readily  and  accurately.  In  addition  to  the  implications  for  effective  diagram  design  for  problem  solving  activities,  the  findings  also  offer  important  insights  for  probability  education.  It  is  suggested  that  a  variety  of  diagram  types  be  utilized  in  the  educational  activities  for  novice  learners  of  probability,  because  they  tend  to  highlight  different  probability  concepts  and  structures  even  for  the  same  probability  topic.
■650  4▼aCognitive  psychology
■650  4▼aEducational  psychology
■71020▼aColumbia  University▼bCognitive  Studies  in  Education.
■793    ▼aEnglish
■85640▼uKTLA/2016/10108546.pdf